.
merkezNe kadar şirin di mi? Tek elemanlı bi uzay. Sahip olabileceğimiz en küçük uzaylardan biri. Ama çok önemli bi uzay çünkü içinde merkez var. 7i
-----------------------------------> [7]
<---------(0)--(1)---------------------------(7)------> (1D uzayımız)
-----> [1]
iŞimdi uzay muzay dedik ama sayı doğrusu çizdik :). Ama uzayı tanımlarken bir tane vektör vardı dolayısıyla sadece tek yönde olabilir uzayımız, yani '1 boyutludur'. Jale
<--(-2)--(-1)---(0)---(1)---(2)---(3)---(4)---(5)---(6)---(7)------>
Referans uzayım: [0],[1]
<--(-6)'-(-5)'-(-4)'-(-3)'-(-2)'-(-1)'--(0)'--(1)'--(2)'--(3)'----->
Yeni uzayım: [4],[1]
CelalYeni uzayımda merkez yani (0) noktası eski uzayımdaki (4) noktası olacak. İki uzayda da birim vektör [1] dolayısıyla yeni uzayın birim pozisyonu referans uzayında göre (4) + [1] = (5) noktası olacak. Ama bu nokta yeni uzayda (1)' adıyla anılmaya devam edecek. Örneğin yeni uzaydaki (-3)' noktası referansta (1) e denk gelecek.<--(-3)--(-2)--(-1)---(0)---(1)---(2)---(3)---(4)---(5)---(6)------>
Referans uzayım: [0],[1]
<--(-1)---------------(0)---------------(1)---------------(2)------>
Yeni uzayım: [0],[3]Eğer yeni uzayımın basisi <--(-3)--(-2)--(-1)---(0)---(1)---(2)---(3)----->
Referans uzayım: [0], [1]
<---(0)---(2)---(4)---(6)---(8)--(10)--(12)----->
Yeni uzayım: [-3],[1/2] [4 5 7]
A = [0 2 1]Bu matrise A ismini verdik. A matrisinin 6 elemanı vardır. Bu elemanlar üç sütun ve iki satır içerisinde kendilerine yer bulmuşlardır. Bir başka değişle iki satır ve üç sütuna sahip bir tablodur. Örneğin '5' elemanı ikinci sütun, birinci satırdadır. [4] [5] [7]
k = [0], l = [2], m = [1]Demek ki yukarıda gösterdiğim 3x2'lik (genelde sütun önce gelir) bir sayı matrisi olan A'yı, 3x1'lik matris matrisi olarak kabul edebilirim. Bu, tercihi bir bakış açısı olmakla birlikte, geometri konusunda işimize yarayacak bir ayrıntıdır. Bu bakış açısıyla aynı A'yı şu şekilde de gösterebilirim:[4 5] [0 2] [4 3]
[2 0] - [1 0] = [1 0]
[7 1] [4 0] [3 1]Kolayca görüleceği üzere iki matris üzerinde toplama ya da çıkarma yapmak için hem satır hem de sütun sayılarının bire bir aynı olması gerekiyor.[0 0]
[0 0]
[0 0]Ama sadece bir tane değil bir sürü sıfır matrisi var. Özel birini belirtirken şu sütun ve şu satır sayısına sahip sıfır matrisi deriz. Tabi her biri o sütun ve satır sayısına sahip matrisler üzerindeki toplama işleminin etkisiz elemanı.k = [2 9], l = [4 2], m = [2 0], n = [1 1]
[2 9] [2 0] [k] [m] [k+m] [4 9]
[4 2] + [1 1] = [l] + [n] = [l+n] = [5 3]Hmm biraz fazla bariz. Neyse yine beklemeye devam edin siz. [0 2]
[3 4 1] [1 9] = [8 44]
[4 2]Biliyorum sonuç çoktan gökten düşmüş gibi duruyor. Ama bi de tek tek inceleyelim. Öncelikle sonucun ilk satır ve ilk sütununu, yani 8'i nasıl bulduk? Soldaki matrisin ilk satırı ve sağdaki matrisin ilk sütunu dışındaki elemanları görmezden gelirsek şöyle bir görüntü oluşur. [0 _]
[3 4 1] [1 _] = [8 _]
[4 _]Burda soldaki satır ile sağdaki sütun arasında şunu yaparsak: [_ 2]
[3 4 1] [_ 9] = [_ 44]
[_ 2]3*2 + 4*9 + 1*2 = 6 + 36 + 2 = 44<--3--> [0 2] ^
[3 4 1] [1 9] 3 = [8 44]
[4 2] v Ama bu sayı sonucun boyuna etki etmiyor. [a b c] [j k]
A = [d e f], B = [l m]
[g h i] [n o]Öncelikle nasıl çarpma yapacağımıza bakalım. A'nın sütun sayısı (3), B'nin satır sayısına (3) eşit olduğu için AB işlemi mümkündür. Halbuki B'nin sütun sayısı (2), A'nın satır sayısına (3) eşit olmadığından BA işlemi mümkün değildir. [a b c] [j k] [p q]
AB = [d e f] [l m] = [r s]
[g h i] [n o] [t u]Bu çarpımda:p = aj + bl + cn
q = ak + bm + co
r = dj + el + fn
s = dk + em + fo
t = gj + hl + in
u = gk + hm + ioBu çarpımları elinizle (ya da tercihen mousela) yaparsanız olayın özünü şap diye kavrarsınız sanıyorum ki. [a b] [c]
C = [d e], D = [f], E = [g h], F = [i]
[j k]
G = [l m], H = [n o]Bu durumda şöyle bir ilginçlik elde ettik: [C D] [G] [i]
A = [E F], B = [H], AB = [J]Yani: [j k]
J = [g h] [l m] + [i] [n o] =
J = [gj+hl gk+hm] + [in io] = [gj+hl+in gk+hm+io]
J = [t u]Yani AB çarpımının alt kısmı. Benim açmadığım ifadeyi de açarsanız şu çıkacak: [p q]
I = [r s]Demek ki matris matrisleri görüşü bazen hayatımızı kolaylaştırabilirmiş. Tabi burda çok abuk boyutlarda matrisler seçtim ve çarpılabilmeleri için biraz dikkatli davrandım. Ama 4x4 iki matrisi çarpmak yerine, bu matrislerin her birini 2x2'lik matrisler matrisi haline getirip kendi aralarında bu küçük matrisleri çarpabilirsiniz. Ve daha da güzeli kare matrislerden soldakini satır matrisler matrisi, sağdakini sütun matrisler matrisi yaparsanız bu tutorialın ana konuları çerçevesinde işleriniz çok kolaylaşabilir. Bundan ileride bahsedeceğiz.Originally posted by skate@Jan 25 2006, 01:20 PM
Bunları Plazma'da yayınlasan? :)[post=4674]Quoted post[/post][/b]
[a]
[b]
[c]Tabi her seferinde böyle sütunlar yazmak zor olduğundan vektörleri [a,b,c] olarak göstermeye devam edeceğiz. O yüzden notasyonla ilgili bir uyarı yapalım da sonra işler karışmasın.[a]
[b] = [a,b,c] != [a b c]
[c]Yani dikey yazdığım şey her zaman bir sütun matris. Yatay yazdığımda ise, elemanları virgülle ayırıyorsam bir vektör, dolayısıyla bir sütun matristen; boşlukla ayırıyorsam bir satır matristen bahsediyor olacağım.[a] [2 3]T
[b] = [a b c]T [2 0 1] = [0 1]
[c] [3 1 5] [1 5]Transpose işareti matrisin sol üst köşesinde bir 'T' harfidir. Ama ben bunu zaman zaman matrisin yanına da koyabilirim. ([a,b,c]T = [a b c] gibi.) Matrisi ismiyle kullanırken de, A'nın transpose'u anlamına gelen T(A) kullanacağım. [d]
[a b c] [e] = [ad + be + cf]
[f]Yani u ve v iki vektör olmak üzere; "u.v = T(u)v". ılk vektörün transpose'unu alıp ikinci vektörle çarparsak, içinde iki vektörün skalar çarpımının bulunduğu 1x1'lik bir matris elde ederiz.